.disable_highlight { -webkit-touch-callout: none; -webkit-user-select: none; -moz-user-select: none; -ms-user-select: none; -o-user-select: none; user-select: none; }
خانه / فیزیک سوم دبیرستان / جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم / مقاومت رساناهای اهمی و عوامل مؤثر بر آن‌ها

مقاومت رساناهای اهمی و عوامل مؤثر بر آن‌ها

دیدیم که مقاومت الکتریکی به صورت (R=\frac{V}{I}) تعریف می‌شود. آزمایش نشان می‌دهد که مقاومت رسانای اهمی در دمای ثابت به سه عامل زیر بستگی دارد:

  1. طول رسانا
  2. سطح مقطع رسانا
  3. جنس رسانا

اگر سطح مقطع رسانا در تمام طول آن ثابت باشد، مقاومت رسانا از رابطه زیر به دست می‌آید:

R=\rho \frac{L}{A}

:L  طول رسانا بر حسب متر  (m)

:A مساحت سطح مقطع رسانا برحسب مترمربع (m^2)

:R مقاومت الکتریکی برحسب اهم (\Omega)

:\rho  مقاومت ویژه رسانا برحسب اهم‌متر (\Omega m)

برای درک بهتر این موضوع بیایید باهم یک مسأله حل کنیم.

مسأله:

دو سیم مسی با جرم یکسان داریم، اگر قطر اولی ۳ برابر دومی باشد، در دمای یکسان مقاومت دومی چند برابر اولی است؟

این مطلب را هم از دست ندهید:  پتانسیل الکتریکی

روش حل:

چون قطر داریم پس بهتر است ابتدا سطح مقطع سیم‌ها را حساب کنیم:

اندیس (۱) برای سیم اول و اندیس (۲) برای سیم دوم در نظر می‌گیریم:

:A سطح مقطع سیم

:d قطر سیم

:r شعاع سیم

از ریاضی می‌دانیم که مساحت دایره به‌صورت زیر است:

A=\pi r^2=\pi (\frac{d}{2})^2

پس نسبت سطح مقطع دو سیم به صورت زیر است:

\frac{A_1}{A_2}=(\frac{d_1}{d_2})^2

از صورت‌‌مسأله نسبت قطرها راداریم پس می‌توانیم بنویسیم:

\frac{d_1}{d_2}=3\Longrightarrow \frac{A_1}{A_2}=9

چون جرم و جنس سیم‌ها یکسان است پس حجم آن‌ها یکسان است:

\rho_1=\rho_2\Longrightarrow \frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2}\Longrightarrow V_1=V_2

چون سیم به شکل استوانه است پس حجم آن برابر با حاصل‌ضرب سطح مقطع در طول آن است:

V=AL

پس می توان نوشت:

A_1L_1=A_2L_2\Longrightarrow \frac{A_1}{A_2}=\frac{L_2}{L_1}

پس برای محاسبه نسبت مقاومت سیم‌ها داریم:

این مطلب را هم از دست ندهید:  رسانای منزوی

\frac{R_2}{R_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}\frac{L_2}{L_1}\frac{A_1}{A_2}=1\times (\frac{A_1}{A_2})^2=81

نویسنده: مدیر کلبه درس

منبع: کلبه درس

مطلب پیشنهادی

Parallel-capacitors-equation

مسئله خازن های موازی

مسئله: در شکل زیر مجموع انرژی ذخیره‌شده در خازن‌ها ۴۲۰۰ میکرو ژول است. مطلوب است …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.