.disable_highlight { -webkit-touch-callout: none; -webkit-user-select: none; -moz-user-select: none; -ms-user-select: none; -o-user-select: none; user-select: none; }
خانه / فیزیک سوم دبیرستان / مسئله خازن های موازی

مسئله خازن های موازی

مسئله: در شکل زیر مجموع انرژی ذخیره‌شده در خازن‌ها ۴۲۰۰ میکرو ژول است. مطلوب است محاسبه انرژی ذخیره‌شده در خازن شماره ۲ برحسب میکرو ژول؟

C_1=5\mu F; C_2=9\mu F; C_3=7\mu F

شکل(۱) خازن های موازی

روش حل: ابتدا باید بدانیم چه داریم و چه از ما می‌خواهند. ابتدا اطلاعاتی که از صورت‌مسئله داریم را می‌نویسیم:

  1. ظرفیت تک‌تک خازن‌ها داریم، بسیار عالی!
  2. مجموع انرژی ذخیره‌شده در خازن‌ها هم داریم. بسیار خوب!

حالا باید ببینیم که مسئله از ما چه خواسته؟ بله کاملاً واضح است! محاسبه انرژی ذخیره‌شده در خازن شماره ۲ از ما خواسته شده است.آفرین به شما تا اینجا خیلی خوب جلو رفتیم.

برای حل این مسئله بیایید ابتدا با هم آن را بررسی کنیم بعد حل کنیم.

از آخر شروع می‌کنیم. برای محاسبه انرژی ذخیره‌شده در خازن شماره ۲ ما باید چه چیزی داشته باشیم؟ بله آفرین به شما درست حدس زدید! برای محاسبه انرژی ذخیره شده در خازن ما سه رابطه زیر را داریم:

  1. U_2=\frac{1}{2}q_2V_2
  2. U_2=\frac{1}{2}C_2{V_2}^2
  3. U_2=\frac{1}{2} \frac{{q_2}^2}{C_2}

چون آرایش خازن‌ها به‌صورت موازی است و می‌دانیم که در آرایش موازی خازن‌ها اختلاف‌پتانسیل دو سر آن‌ها باهم برابر است و به دست آوردن آن در این حالت آسان‌تر است پس رابطه‌ای انتخاب می‌کنیم که اختلاف‌پتانسیل داشته باشد؛ یعنی رابطه ۱ یا ۲ اما چون بار الکتریکی نداریم و به دست آوردن آن در این حالت هم سخت است پس رابطه ۱ را حذف می‌کنیم و فقط از رابطه ۲ استفاده می‌کنیم.

با توجه به رابطه  U_2=\frac{1}{2}C_2{V_2}^2 باید اختلاف‌پتانسیل دو سر خازن داشته باشیم تا بتوانیم انرژی ذخیره‌شده در آن را به دست بیاوریم. بسیار خوب! پس مجهول ما در اینجا اختلاف‌پتانسیل یا V_2 است.

خوب حالا برگردیم به مجموعه خازن‌های موازی. ما گفتیم که در خازن‌های موازی اختلاف‌پتانسیل خازن‌ها باهم برابر است و اگر این مجموعه را با یک خازن معادل جایگزین کنیم، اختلاف‌پتانسیل دو سر این خازن معادل با اختلاف‌پتانسیل دو سر تمام خازن‌ها برابر است. این یعنی چه؟ این یعنی اختلاف‌پتانسیل V_2 با اختلاف‌پتانسیل خازن معادل یکی است. اینجا یک سؤال ایجاد می‌شود: اختلاف‌پتانسیل خازن معادل چگونه محاسبه می‌شود؟

چون در مسئله از انرژی ذخیره‌شده در خازن‌ها صحبت شده و آرایش خازن‌ها هم موازی است همان‌طور که در بالا توضیح داده شد برای محاسبه اختلاف‌پتانسیل خازن معادل از رابطه U_{eq}=\frac{1}{2}C_{eq}{V_{eq}}^2  استفاده می‌کنیم. در اینجا مقدار C_{eq}  و U_{eq} داریم یعنی هر دو معلوم هستند پس به‌سادگی V_{eq}  که مجهول ما است به دست می‌آید. به روابط زیر دقت کنید.

شکل(2) خازن معادل
شکل(۲) خازن معادل

 

C_{eq}=C_1+C_2+C_3=5+9+7=21\mu F

U_{eq}=\frac{1}{2}C_{eq}{V_{eq}}^2\Longrightarrow 4200\mu j=\frac{1}{2}\times 21\mu F\times {V_{eq}}^2

با ساده‌سازی و جذر گرفتن مقدار اختلاف‌پتانسیل معادل به دست می‌آید.

V_{eq}=20Volt=V_2

اکنون محاسبه انرژی ذخیره‌شده در خازن شماره ۲ امکان‌پذیر شد چراکه هم اختلاف‌پتانسیل دو سر خازن شماره ۲ به دست آمد و هم اینکه مقدار ظرفیت خازن شماره ۲ از صورت‌مسئله داریم پس به‌راحتی می‌توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:

U_2=\frac{1}{2}C_2{V_2}^2=\frac{1}{2} \times 9 \times 20^2=1800\mu j

فایل pdf این مقاله را از لینک زیر دانلود کنید.

دانلود فایل pdf مقاله

 

رمز فایل: kolbehdars.com

نویسنده:مدیر کلبه درس

منبع: کلبه درس

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.

فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفرم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.
فقظ 4 ثانیه تا دانلود فایل فاصله دارید!
کافی است آدرس ایمیلتان را وارد کنید.
ما هم مثل شما از ایمیل های مزاحم متنفریم.